Insegnare relativita' nel XXI secolo - Dal 'navilio' di Galileo
all'espansione dell'Universo.

(La Fisica nella Scuola, Quaderno 16 - 2005)

Estratto dalla lez. 10
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B. Passiamo all'effetto del Sole. Il primo effetto evidente e' che
Terra e Luna sono soggette all'attrazione solare; quindi G si muove in
orbita attorno al Sole, mentre Terra e Luna girano attorno a G.

Diventa allora piu' complicato visualizzare l'effettiva traiettoria
della Terra e della Luna: si trova a volte in qualche libro una figura
come la prima, del tutto errata, o come la seconda, anch'essa errata
ma in modo piu' sottile.

Vediamo perche' le due figure sono sbagliate. Quanto alla prima,
sarebbe giusta se in qualche momento la Luna si trovasse ad avere, in
un rif. solidale al Sole, velocita' di verso opposto a quella di G. Ma
e' facile verificare, prendendo i dati delle varie orbite, che la
velocita' di G vale circa 30 km/s, mentre quella della Luna rispetto a
G e' circa 1 km/s. Dunque la velocita' della Luna in un rif. solidale
al Sole oscillera' tra 29 e 31 km/s: 31 quando la Luna e' piu' lontana
dal Sole (luna piena), 29 quando e' piu' vicina (luna nuova).

Nella seconda figura la traiettoria della Luna mostra dei tratti in
cui e' convessa verso il Sole, e altri in cui e' invece concava. Ora
il vettore accelerazione e'sempre diretto nel verso della concavita',
quindi la figura sarebbe giusta se in un punto come A l'accelerazione
fosse diretta verso l'esterno, ossia se la forza di attrazione della
Terra superasse quella del Sole.

Il rapporto delle distanze Terra-Luna e Sole-Luna e' circa 1/390,
mentre il rapporto delle masse di Sole e Terra e' circa 3.3x10^5.
Tenuto conto che la forza va come l'inverso del quadrato della
distanza, si vede che la forza del Sole sta a quella della Terra nel
rapporto (3.3x10^5)/(390^2) che vale circa 2. Dunque la risultante
delle forze che agiscono sulla Luna _e' sempre diretta verso il Sole_,
e percio' la traiettoria della Luna _e' sempre concava verso il Sole.

E' solo il raggio di curvatura che cambia, nel rapporto circa 1 a 3,
tra la fase di luna piena, dove Terra e Sole tirano dalla stessa
parte, e quella di luna nuova, dove invece la Terra tira in verso
opposto al Sole. C'e' da dire che la figura corretta (la terza) e'
piuttosto difficile da fare, e non ricordo di averla mai vista.

Va da se' che tutto quanto detto vale per il caso Terra-Luna; per
altri pianeti e satelliti i numeri sono diversi, e anche la
traiettoria del satellite puo' riuscire diversa. Per i satelliti di
Marte e' giusta la seconda figura. Per i satelliti galileiani di Giove
c'e' maggiore varieta': per Io ed Europa e' giusta la prima, per
Ganimede e Callisto la seconda.


C. Esiste infine un effetto del Sole sulla Luna che ha molto piu' a
che fare con l'argomento di questa lezione: la forza di marea.

Nella lezione 6 ho accennato al fatto che in un rif. solidale con la
Terra, che e' in caduta libera nel campo del Sole, la solita
cancellazione tra forza gravitazionale del Sole e forza apparente non
e' esatta per la Luna, perche' il campo gravitazionale del Sole nella
posizione della Luna non e' uguale a quello sulla Terra, e varia al
variare della posizione della Luna stessa.

A parte la precisazione, che ora abbiamo vista, che in realta' e'
piuttosto G a essere in caduta libera, il discorso e' esattamente lo
stesso che abbiamo fatto per spiegare la forza di marea sulla Terra;
possiamo quindi servirci di quei calcoli per stimare l'effetto sulla
Luna.

[...]

Mettendo i numeri, si trova 1.1x10^(-2), che non e' certo
poco: dobbiamo aspettarci scostamenti dell'ordine dell'1% nel moto
della Luna rispetto alle leggi di Keplero. Per esempio, che la Luna
possa trovarsi avanti o indietro sulla sua orbita di qualcosa
come 1 grado, ed e' proprio cio' che accade. Inoltre il perigeo
lunare non ha direzione fissa, ma ruota facendo un giro in circa 9
anni, e anche il piano dell'orbita ruota in circa 19 anni. Queste
irregolarita' nel moto della Luna erano gia' note agli astronomi
greci.